Анатолий Сергеевич Горохов родился 7 апреля 1938 года в Калинине (ныне Тверь).Был четвёртым ребёнком в семье отца - директора калининской медно-аммиачной фабрики и матери - инженера по качеству на ткацкой фабрике.
Окончил Московскую консерваторию по классу вокала. В 1960-е - 1970-е - ведущий музыкальных программ на радио: «До-ре-ми-фа-соль», «После полуночи».
Первой популярной песней на стихи Анатолия Горохова стал шлягер композитора Виктора Купревича «Эхо», исполненный вокальным квартетом «Аккорд».
Огромную популярность получили песни на стихи Анатолия Горохова, исполненные Муслимом Магомаевым, с которым Горохова связывала долгая дружба.
Участвовал в озвучивании мультфильмов "Бременские музыканты", "По следам бременских музыкантов", "Катерок" и др.
Песня Марка Минкова на стихи Анатолия Горохова «Наша служба», которая звучит с первого по семнадцатый фильм телесериала «Следствие ведут Знатоки»,
стала неофициальным гимном советской, а впоследствии и российской милиции. Умер 30 ноября 2023 года.