Римма Ивановна Глушкова родилась 2 мая 1945 года.В 1973 году окончила ГМПИ имени Гнесиных (класс А.Т.Москаленко).
С 1972 года - солистка Всесоюзного радио и Центрального телевидения.
Лауреат конкурсов вокалистов Всесоюзного имени Глинки (1973) и Международного имени Чайковского (1974).
Заслуженная артистка РСФСР (1988).